MATERI LENGKAP: Persamaan Kuadrat

Halo semua sahabat ID-KU .Pada kesempatan ini, Ilmuku duniaku akan memposting materi matematika SMA tentang "Materi Lengkap Persamaan Kuadrat". Adapan submateri pada materi lengkap persamaan kuadrat ini adalah sebagai berikut:

1. Pengertian Persamaan Kuadrat
2. Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat
3. Menentukan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat
4. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
5. Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
6. Menyusun Persamaan Kuadrat
Baca Juga: Barisan dan Deret, Trik Matematika, Rumus Praktis

1. Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax² + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

Dengan: 

x adalah variabel dari persamaan kuadrat 

a adalah koefisien x²

b adalah koefisien x

c adalah konstanta
Baca juga : Contoh Soal Persamaan Kuadrat

2. Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ada 3 cara untuk menyelesaikan soal-soal yang berbentuk persamaan kuadrat yakni:
a. Memfaktorkan
    ax² + bx + c = 0, a≠0 dapat diuraikan menjadi: (x - x1) (x - x2) = 0
b. Menggunakan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
    Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, a≠0 adalah:

c. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah dengan  mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Bentuk umum persamaan kuadrat berbentuk kuadrat sempurna adalah

(x+p)² = q, dengan q > 0

Baca Selengkapnya: Contoh Soal Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

3.  Menentukan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0 dapat ditentukan oleh nilai diskriminan D = b² - 4ac 

a. Kedua akar nyata dan berlainan (x1 ≠ x2)  <=> D > 0

b. Kedua akar nyata dan sama (x1 = x2) <=> D = 0

c. Kedua akar tidak nyata (imaginer) <=> D < 0

d. D = k², dengan k²= bilangan kuadrat sempurna kedua akar rasional

4. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan a≠0 dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.
Dari rumus:

dapat diperoleh:

x1 + x2 =-b/a dan x1.x2 = c/a

Rumus-rumus lain yang dapat digunakan adalah

5. Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, a≠0 maka berlaku sifat-sifat berikut ini:

a. Syarat mempunyai dua akar positif

b. Syarat mempunyai dua akar negatif

c. Syarat mempunyai dua akar berlainan tanda

d. Syarat mempunyai dua akar berlawanan

 e. Syarat mempunyai dua akar berkebalikan

Baca Juga: Barisan dan Deret, Trik Matematika, Rumus Praktis

Demikian postingan tentang materi lengkap persamaan kuadrat kali ini, mudah-mudahan dapat dimengerti dan dapat dijadikan referensi dalam menjawab berbagai jenis macam soal tentang persamaan kuadrat. ^_^